Über das Kundenmenü des Hosters (Domainfactory) habe ich mir die Datenbank anzeigen lassen. Dabei ist mir aufgefallen, dass die Datenbank von dem Kunden extrem viele Einträge (3000) aufgewiesen hatte.
Ich habe mir dann die Datenbank über phpMyAdmin anzeigen lassen und gesehen das es viele unterschiedliche Tabellen mit verschiedenen Präfixen gibt.
Über das Backend von der Joomla Webseite habe ich mir dann über System -> Konfiguration -> Server die Datenbank und das richtige Präfix anzeigen lassen.
Anschließen habe ich über phpMyAdmin eine neue Datenbank angelegt und dann aus der alten Datenbank die Tabellen mit dem passenden Präfix exportiert und in die neue Datenbank importiert.
Danach war der Fehler behoben und die Benutzer konnten sich wieder normal registrieren.